KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt

Khi một mẫu được chọn ra từ một tổng thể, các thông tin của mẫu có thể nói lên đặc điểm của tổng thể đó hoặc cũng có thể dùng để đánh giá sự phỏng đoán hoặc một giả thuyết đã được giả định.

1. Một nhà sản xuất kẹo cho rằng trung bình mỗi hộp (0,5kg) có khoảng 82 viên kẹo. Ðể kiểm tra điều này, ngẫu nhiên những hộp kẹo được chọn ra để kiểm tra, đếm và tính toán.

2. Một nhà sản xuất nước giải khát muốn kiểm tra giả định về tỉ lệ lượng tạp chất có trong thành phẩm nhiều nhất là 0,5%. Ngẫu nhiên những chai và lon nước giải khát được chọn ra để kiểm tra một cách cẩn thận về tỉ lệ tạp chất này.

3. Một quản trị Marketing muốn kiểm tra giả định doanh thu của công ty tăng trung bình ít nhất 5% sau đợt quảng cáo. Ông ta kiểm tra giả định bằng cách liệt kê doanh thu trước và sau chiến dịch quảng cáo để tính toán.

4. Một đài phát thanh truyền hình muốn biết những chương trình Tivi có thỏa mãn cho cả quí ông và quí bà hay không. Ðể kiểm tra điều này, ông ta lấy ý kiến của nam và nữ một cách ngẫu nhiên trong khu vực phát hình của mình, xử lý thông tin và cho kết luận.

1. Chọn lọai kiểm định: Tùy theo mục đích nghiên cứu có nhiều loại kiểm định khác nhau như:

4. Ðặt giả thuyết cho cỡ mẫu, tổng thể, dạng phân phối chuẩn hay phân phối bất kỳ, mẫu ngẫu nhiên độc lập hay mẫu ngẫu nhiên phân tầng.

5. Tính toán biến ngẫu nhiên của kiểm định như biến Z (trong phân phối chuẩn), t (trong phân phối Student t) hay c² (trong phân phối Chi bình phương).

6. Quyết định bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0 thông qua việc so sánh giữa giá trị kiểm định tính toán được và giá trị tra bảng.

Qui trình tổng quát trong kiểm định giả thuyết sẽ được chi tiết trong các ví dụ phần sau của chương này. Sau đây là một số cơ sở để ước lượng và suy luận:

· Dùng trung bình mẫu

hoặc số trung vị

để ước lượng trung bình tổng thể (µ)

· Dùng phương sai mẫu (S²) để ước lượng phương sai tổng thể (s²).

· Dùng độ lệch chuẩn (S) để ước lượng độ lệch chuẩn tổng thể (s).

Để dễ hiểu, q được ký hiệu cho các tham số của tổng thể như số trung bình (m), phương sai (s²), phương hoặc tỉ lệ (p). Vậy giả thuyết H₀ là tham số q của tổng thể thì bằng với giá trị q₀ cụ thể nào đó trong trường hợp giả thuyết có giá trị đơn, nghĩa làì H₀: q = q₀(kiểm định hai đuôi), hoặc giả thuyết là một dãy của giá trị, lúc đó H₀: q ³ q₀ hay H₀: q £ q₀(kiểm định một đuôi)

Giả thuyết H1 là kết quả ngược lại của giả thuyết H0, nếu giả thuyết H0 đúng thì giả thuyết H1 sai và ngược lại. Vậy cặp giả thuyết H0 và H1 được thể hiện trong các trường hợp kiểm định như sau:

Ví dụ: Trở lại các ví dụ ở phần I. Trang 122, ta có các cặp giả thuyết H0 và H1 như sau:

Là sai lầm của việc bác bỏ giả thuyết H0 khi giả thuyết này đúng ở mức ý nghĩa nào đó của kiểm định, nghĩa là nếu quyết định xác suất bác bỏ giả thuyết H0 khi giả thuyết này đúng là

thì xác suất để chấp nhận nó là (1-

Ngược lại sai lầm loại I là sai lầm loại II là loại sai lầm của việc chấp nhận giả thuyết H0 khi giả thuyết này sai. Nếu xác suất của việc quyết định chấp nhận một giả thuyết H0 sai được ký hiệu là b thì xác suất để bác bỏ giả thuyết này là (1-b).

Những quyết định dựa trên giả thuyết H0 được tóm tắt như sau:

Ví dụ: trở lại ví dụ 2 (trang 118) về lượng tạp chất có trong thành phẩm ta xét:

- Thực chất lượng tạp chất nhiều nhất là 0,5%, có nghĩa là giả thuyết H0 đúng. Nhưng qua kiểm định ta lại bác bỏ giả thuyết này, vậy ta đã mắc phải sai lầm lọai I: bác bỏ một giả thuyết đúng. Ðiều này cho ta một kết luận rằng tỉ lệ tạp chất có trong nước giải khát ít nhất là 0,5%, quá tỉ lệ tạp chất cho phép, điều này sẽ gây ảnh hưởng không tốt đến người tiêu dùng.

- Thực chất lượng tạp chất có trong nước giải khát ít nhất là 0,5%, có nghĩa là giả thuyết H0 sai. Nhưng qua kiểm định ta lại chấp nhận giả thuyết này, vậy ta đã mắc phải sai lầm lọai II: chấp nhận một giả thuyết sai. Ðiều này cho ta kết luận rằng tỉ lệ tạp chất có trong nước giải khát nhiều nhất là 0,5%.

Chúng ta bắt đầu với việc kiểm định giả thuyết đơn giản rằng trung bình tổng thể (µ) thì bằng một giá trị cụ thể

nào đó. Giả sử rằng chúng ta có một mẫu ngẫu nhiên có n phần tử được chọn ra từ một tổng thể có phân phối chuẩn với trung bình (µ) và phương sai (s²). Nếu trung bình của mẫu n phần tử là

và kiểm định ở mức ý nghĩa a. Ta có các giả thuyết được ví dụ như sau:

4. Kết luận: sau khi kiểm định ta kết luận thực chất của vấn đề suy ra từ thông tin mẫu cho tổng thể.

Ví dụ 1: Một qui trình sản xuất quả bóng bàn nếu sản xuất trong một dây chuyền chính xác thì trọng lượng của các quả bóng có phân phối chuẩn với Ġ = 5g và độ lệch chuẩn ( = 0,1g. Một quản đốc nhà máy nhận định rằng có một sự tăng lên về trọng lượng trung bình của các quả bóng được sản xuất ra, với độ lệch chuẩn không thay đổi. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 16 quả bóng đã được chọn để kiểm tra với trung bình

g. Kiểm định giả thiết H_ocho rằng trung bình toàn bộ các bóng bàn được sản xuất ra của nhà máy có trọng lượng tối đa là 5g ở mức ý nghĩa 5% và 10%.

· Trường hợp 1: Với mức ý nghĩa 5%, số liệu của mẫu quan sát không đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là trọng lượng trung bình của các quả bóng trong tổng thể tối đa là 5g.

· Trường hợp 2: ở mức ý nghĩa 10% giả thuyết H0 bị bác bỏ, nghĩa là số liệu của mẫu quan sát đủ để cho ta kết luận rằng trọng lượng thực tế trung bình tổng thể các quả bóng trên 5g.

Như vậy, có một vấn đề xuất hiện ở đây rằng ở mức ý nghĩa nào của ( giữa 5% và 10% thì giả thuyết H0 bị bác bỏ, giá trị ở tại mức ( đó được gọi là giá trị p (p value: probability value).

Trở lại ví dụ trên, Z_a trong kiểm định bằng 1,52. Như vậy giả thuyết H₀ bị bác bỏ ở bất cứ giá trị nào của a mà ở đóï Z_a nhỏ hơn 1,52. Cụ thể, tìm giá trị p trong trường hợp như sau:

Tra bảng ta có:

P( Z_1,52 ) = 0,4357

Điều này cho ta suy luận rằng giả thiết H₀ có thể bị bác bỏ ở bất kỳ giá trị a nào lớn hơn 6,43%, bởi vì khi a > 6,43% thì Z_a = 1,52 nằm trong vùng bác bỏ giả thuyết (tham khảo sơ đồ dưới đây)

Tóm tắt các trường hợp tổng quát cho hai dạng kiểm định hai đuôi và một đuôi:

Ví dụ 2: Một máy khoan lỗ trên tấm kim loại, đường kính của những lỗ khoan có phân phối chuẩn với µ = 2cm và có độ lệch chuẩn là 0,06cm. Ðể kiểm tra tính chất chính xác của máy khoan, đường kính của các lỗ khoan ngẫu nhiên được chọn ra để đo. Giả sử độ lệch chuẩn không thay đổi, một mẫu gồm 9 số đo với đường kính trung bìnhĠ = 1,95cm. Hãy kiểm định giả thuyết H0 rằng trung bình tổng thể (µ) là 2cm ở mức ý nghĩa 5%, và tìm giá trị p của kiểm định?

Vì vậy, ta bác bỏ giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 5%, nghĩa là trung bình đường kính của các lỗ khoan có thể trên dưới 2cm.

Ở đây chúng ta cũng có thể tìm giá trị p để xem giả thuyết H0 bị bác bỏ tại mức ý nghĩa nhỏ nhất là bao nhiêu?

4. Kết luận: Giả thuyết H₀ có thể bị bác bỏ dựa vào kiểm định "hai đuôi" ở bất cứ giá trị nào của a lớn hơn 1,24%. Điều này cũng cho ta nghi ngờ về tính chính xác của máy khoan về đường kính của lỗ khoan là khoản 2cm.

Các bước thực hiện giống như trường hợp mẫu nhỏ nhưng thay phương sai chung (s²) bằng phương sai mẫu trong phần tính toán kiểm định.

Giả sử chúng ta có một mẫu ngẫu nhiên gồm n phần tử từ một tổng thể có phân phối chuẩn với trung bình µ . thể có Nếu trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu lần lượt là

và S_x, và kiểm định ở mức ý nghĩa a thì ba dạng tổng quát của kiểm định như sau:

Kiểm định giả thuyết của tổng thể trung bình tổng thể

khi chưa biết phương sai (s²) , ta dùng biến ngẫu nhiên t với (1-n) độ tự do thay cho biến ngẫu nhiên Z trong phân tích giá trị kiểm định.

Ví dụ: Tổng giám đốc công ty kinh doanh khách sạn du lịch của thành phố Y biết rằng doanh thu trung bình của các khách sạn tháng 12 tăng lên 20% so với tháng 11. Sáu khách sạn ngẫu nhiên được chọn ra và ghi nhận doanh thu tăng lên như sau (%):

Giả sử phân phối của tổng thể là phân phối chuẩn, hãy kiểm định giả thuyết H₀ rằng tốc độ tăng trung bình của doanh thu công ty là 20% dựa vào kiểm định "hai đuôi" ở mức ý nghĩa 10%.

Ta thấy t = -1,597 nằm giữa -2,015 và + 2,015 trong vùng chấp nhận H₀.

4. Kết luận: Tốc độ tăng doanh thu trung bình của khách sạn bằng 20% là sự thật ở mức ý nghĩa 10%.

Trong nhiều vấn đề thực tế, chúng ta muốn kiểm định giả thuyết về tỉ lệ của các phần tử trong một tổng thể lớn. Ở đây chúng ta suy luận vấn đề cho tổng thể dựa vào tỉ lệ của đơn vị trong mẫu ngẫu nhiên với mức ý nghĩa a.

Có 3 trường hợp tổng quát trong kiểm định được diễn giải dưới đây:

Ví dụ: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 199 nhà đầu tư trong một thành phố lớn, 104 trong số họ đồng ý với câu nói rằng: "lưu lượng tiền mặt trong hoạt động kinh doanh là một số đo có giá trị của khả năng sinh lời". Hãy kiểm định giả thuyết ở mức ý nghĩa 10% dựa vào kiểm định "hai đuôi" rằng phân nửa số nhà đầu tư (50%) sẽ đồng ý với câu nói trên.

4. Kết luận: Những số liệu trên không đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết H0 cho rằng 50% các nhà đầu tư trong công ty đồng ý rằng lưu lượng tiền mặt trong hoạt động kinh doanh là một số đo có giá trị của khả năng sinh lời.

Giả sử rằng chúng ta có một ngẫu nhiên với n phần tử được quan sát từ một tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai s². Nếu phương sai mẫu là

, s_olà một giá trị cụ thể nào đó của phương sai cần kiểm định và kiểm định ở mức ý nghĩa a ta có:

Ví dụ, Ðể đạt được tiêu chuẩn đã được đặt ra cho mức độ tạp chất trong sản phẩm chất hóa học là không vượt quá 4%. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 20 sản phẩm có phương sai mẫu 5,62 trong phần trăm mức độ của tạp chất. Hãy kiểm định giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 10% rằng phương sai chung của tổng thể không vượt quá 4%.

4. Kết luận: ở mức ý nghĩa 10%, số liệu không đủ bằng chứng để bát bỏ giả thuyết cho rằng phương sai chung của phần trăm mức độ phức tạp chất tối đa là 4.

Giả sử rằng chúng ta có một mẫu ngẫu nhiên gồm n cặp quan sát từ những phân phối của hai tổng thể có trung bình lần lượt là

và

. Đặt

và

là trung bình và độ lệch chuẩn cho sự khác nhau của n cặp

. Nếu tổng thể của sự khác nhau này có phân phối chuẩn,

là một giá trị cụ thể nào đó để kiểm định và kiểm định ở mức ý nghĩa

ta có ba trường hợp kiểm định tổng quát như sau:

Ví dụ: Có một nghiên cứu nhằm mục đích kiểm tra sự gợi nhớ nội dung quảng cáo của các sản phẩm khi xem tivi trong 24 giờ. Công ty đưa ra 2 loại nhãn hiệu quảng cáo cho 10 sản phẩm khác nhau. Tài liệu thu nhập sau đây là lượng người sau khi phỏng vấn nhớ hai lọai nhãn hiệu khi xem Tivi:

Giả sử phân phối tổng thể của các chênh lệch này có phân phối chuẩn. Hãy kiểm định giả thuyết rằng không có sự khác biệt giữa trung bình của hai lọai nhãn hiệu (D0 = 0) của người xem ở mức ý nghĩa 5% và 2,5%.

4. Kết luận: Như vậy giả thuyết H0 rằng có sự bằng nhau của hai trung bình tổng thể về sự gợi nhớ nhãn hiệu sản phẩm bị bác bỏ ở mức ý nghĩa 5% nhưng được chấp nhận ở mức ý nghĩa 2,5% mặc dù số liệu trong bảng trên cho thấy rằng trung bình nhãn hiệu loại 1 cao hơn.

Giả sử chúng ta có một mẫu ngẫu nhiên gồm n_xquan sát từ một tổng thể có phân phối trung bình m_x và phương sai

, và một mẫu ngẫu nhiên khác gồm n_y quan sát từ một tổng thể cũng có phân phối chuẩn với trung bình m_y và phương sai

. Trường hợp số quan sát mẫu lớn ta có thể thay thế phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu. Nếu

lần lượt là trung bình mẫu của hai tổng thể x và y; D₀ là một giá trị nào đó trong kiểm định ở mức ý nghĩa ta có ba trường hợp kiểm định tổng quát như sau:

Ví dụ: Một cuộc điều tra trong thực tế các kế toán viên về chuyên môn kế toán được thực hiện trong hoạt động kinh doanh ở các công ty. Các ứng viên trả lời đánh dấu điểm số từ 1 (hoàn toàn không đồng ý) đến 5 (hoàn toàn đồng ý) với câu nói sau đây: Phụ nữ có nghiệp vụ kế toán thì có nhiệm vụ và vị trí trong công việc như nam giới. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 186 nam kế toán trong thang điểm trả lời có trung bình là 4,059 và độ chênh lệch chuẩn 0,839. Một mẫu ngẫu nhiên khác gồm 172 nữ kế toán có trung bình cho thang điểm trả lời là 3,680 và độ lệch chuẩn 0,996. Hãy kiểm định giả thuyết H0 cho trung bình hai tổng thể thì bằng nhau trên cơ sở giả thuyết H1 rằng trung bình thì cao hơn cho các nam kế toán viên.

Âàût m_x vaì m_y lần lượt là trung bình tổng thể cho nam và nữ kế toán viên.Ta có:

Ví dụ: Thông tin từ một bài báo cho biết rằng thị phần cho vay của một số ngân hàng đối với các hãng xe hơi đang bị giảm sút. Bài báo viết rằng năm 1990 các ngân hàng cho vay đến các hãng này khoảng 53% nhưng đến năm 1996 chỉ còn 43%. Giả sử rằng ngẫu nhiên trong 100 lần vay của các hãng xe hơi có 53 lần vay từ ngân hàng vào năm 1990 và 43 lần vào năm 1996. Hãy kiểm định hai đuôi sự bằng nhau của hai tỷ lệ tổng thể về việc vay của các hãng xe hơi tại các ngân hàng năm 1990 và năm 1996 ở mức ý nghĩa 10%.

Tra bảng phân phối chuẩn ta cóï Z_a/2 = Z_5% = 1,645. Như vậy, giá trị kiểm định rơi vào vùng chấp nhận giả thuyết H₀, có nghĩa là tài liệu không đủ cơ sở để nói lên rằng thị phần cho vay của các ngân hàng đến các hãng xe là thay đổi giữa hai năm nàm 1990 và1996.

1. Một nhà sản xuất thuốc tây đang quan tâm đến lượng chất bẩn lẫn trong thuốc viên và mong muốn điều này không được vượt quá 3%. Trong dây chuyền sản xuất hoàn chỉnh sự tập trung của tạp chất theo sau một phân phối chuẩn có độ lệch chuẩn 0,4%. Một mẫu ngẫu nhiên 64 viên thuốc được lấy ra để kiểm tra và thấy rằng trung bình tỉ lệ lượng chất bẩn là 3,07%.

a. Kiểm định giả thuyết H0 cho rằng trung bình tổng thể của lượng tạp chất là 3% với đối thuyết H1 cho chỉ tiêu này lớn hơn 3% ở mức ý nghĩa 5% ?

c. Không cần tính toán, nếu kiểm định dạng 2 đuôi thì giá trị P lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng với giá trị P ở câu b ?

d. Tại sao trong bài tập này kiểm định dạng 1 đuôi thì phù hợp hơn?

2. Một nhà sản xuất mô tô muốn cải tiến một số phụ tùng để bảo đảm tiết kiệm xăng khi mô tô hoạt động. Các mô tô nên đạt mức tiết kiệm rằng cứ một lít xăng so với ban đầu xe chạy thêm ít nhất được 3 km. 100 xe mô tô được chọn ra để đánh giá thì thấy rằng trung bình 1 lít xăng xe chỉ chạy thêm được 2,4 km và độ lệch chuẩn là 1,8. Hãy kiểm định giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 5% cho trung bình tổng thể rằng cứ 1 lít xăng xe chạy thêm ít nhất 3 km ở mức ý nghĩa 5% và tìm giá trị P của kiểm định ?

3. Một qui trình sản xuất dầu gội đầu, khi dây chuyền sản xuất hoạt động hoàn chỉnh thì mỗi kiện sản xuất ra có trọng lượng trung bình là 20 kg. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 9 kiện được chọn ra để cân có trọng lượng như sau (kg).

Giả sử rằng phân phối của tổng thể là phân phối chuẩn, hãy kiểm định giả thuyết ở mức ý nghĩa 5% dựa vào dạng kiểm định 2 đuôi với giả thuyết H0 cho rằng quá trình sản xuất thì hoạt động một cách chính xác?

4. Một nhà phân phối bia trong một thành phố khẳng định rằng: bằng cách quảng cáo và cách tiếp cận khách hàng mới ở các cửa hàng, mỗi tuần trong các cửa hàng bán trung bình tăng thêm 50 kết bia. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 20 cửa hàng được chọn ra để xác định lời khẳng định trên thì thấy trung bình mỗi cửa hàng chỉ bán được 41,3 kết bia và độ lệch chuẩn là 12,2. Hãy đặt giả sử để kiểm định giả thuyết cho rằng mỗi tuần bán thêm được 50 kết ở mỗi cửa hàng ở mức ý nghĩa 5% .

5. Trong 361 chủ nhân của cửa hàng bán lẻ và các công ty đã thành công trong kinh doanh thì có 105 người nói rằng một trong những nguyên nhân dẫn đến thành công là do có tư vấn về chuyên môn khi mở doanh nghiệp. Hãy kiểm định rằng có 25% thành viên của tổng thể đã thành công trong kinh doanh là do có tư vấn khi mở doanh nghiệp.

6. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 998 thanh niên trong thành phố X, trong đó 17,3% thành viên không đồng ý với câu nói: Quảng cáo sản phẩm trên ti vi có ảnh hưởng đến người tiêu dùng tốt hơn các phương tiện khác. Hãy kiểm định ở mức ý nghĩa 5% giả thuyết H0 rằng có ít nhất 25% thanh niên thành phố X không đồng ý với câu nói trên.

7. Có một cuộc điều tra nghiên cứu để đánh giá tiền lương khởi điểm mỗi tháng của sinh viên nam và sinh viên nữ sau khi tốt nghiệp. Những người nghiên cứu chọn ngẫu nhiên 8 cặp sinh viên đã nhận được việc làm ở 8 công ty khác nhau (nhưng cùng loại doanh nghiệp). Ở đây chúng ta giả định rằng khả năng, trình độ của các sinh viên này thì không khác nhau mà điểm khác nhau cơ bản là giới tính. Mỗi cặp là một nam và một nữ, và phân phối của tổng thể là phân phôiú chuẩn. Hãy kiểm định giả thuyết H0 cho rằng trung bình tiền lương khởi điểm của sinh viên nam và sinh viên nữ thì bằng nhau với đối thuyết H1 là tiền lương của sinh viên nam cao hơn ở mức ý nghĩa 5%?

	Tiền lương khởi điểm
Cặp sinh viên	Nam	Nữ
1	524	452
2	494	472
3	568	586
4	434	446
5	472	524
6	586	518
7	566	570
8	486	426

8. Ðể đánh giá hiệu quả của việc khích lệ sự trả lời bằng thư của khách hàng trong một nghiên cứu tìm hiểu thị hiếu tiêu dùng sản phẩm. Công ty dùng cả hai hình thức, gởi bảng câu hỏi kèm quà khích lệ và không kèm quà.

· Trường hợp 1: Gởi 432 bảng câu hỏi kèm quà thì tỷ lệ thất thoát là 9,1% (tỷ lệ mà công ty không nhận lại bảng câu hỏi từ khách hàng).

· Trường hợp 2: Gởi 431 bảng câu hỏi không kèm quà thì tỷ lệ thất thóat là 10,4%.

Hãy kiểm định giả thuyết H0 rằng hai tỷ lệ trên của hai tổng thể thì bằng nhau với đối thuyết H1 cho rằng tỷ lệ này sẽ lớn hơn trong trường hợp không có quà kèm theo bảng câu hỏi.

9. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 160 nhà doanh nghiệp, trong đó 62 người đồng ý với câu nói: Một sự nổi tiếng trong cách cư xử và lối sống có đạo đức thì ít quan trọng trong cơ hội được thăng chức của các quản đốc và trưởng phó phòng hơn là sự nổi tiếng về việc kiếm ra tiền cho công ty. Hãy kiểm định giả thuyết H0 cho rằng phân nữa trong tất cả nhà doanh nghiệp đồng ý với câu nói trên dựa vào kiểm định dạng 2 đuôi.

Sản phẩm	Loại 1	Loại 2	Chênh lệch
(i)	(x_i)	(y_i)	di	d_i²
1	137	53	84	7.056
2	135	114	21	441
3	83	81	2	4
4	125	86	39	1.521
5	47	34	13	169
6	46	66	-20	400
7	114	89	25	625
8	157	113	44	1.936
9	57	88	-31	961
10	144	111	33	1.089
Tổng cộng:			210	14.202

Tra bảng ta có:

P( Z1,52 ) = 0,4357

P( Z_1,52 ) = 0,4357